Trigonometría
Prontuario: matemáticas generales
Amplitud de ángulos
En las mediciones
de los ángulo y por lo tanto en la trigonometría se utilizan tres unidades bien
diferenciadas y que son:
- Radian
- Grado sexagesimal
- Grado centesimal
Radian
Es la unidad de medida en el sistema internacional de un ángulo plano. Ese ángulo
con extremo el centro del círculo dispondrá de una medida de un radian si la longitud
del arco formado por la proyección de ese ángulo sobre el circulo dispone de una
longitud igual a la del radio. La unidad se escribe 1 rad.
Una vuelta completa de la circunferencia de un círculo dispone de 2π rad.
Grado Sexagesimal
Un grado
sexagesimal es unidad del sistema sexagesimal que tiene como base el número 60.
Esta unidad corresponde a la longitud del arco obtenido de la división de una circunferencia
en 360 partes (1/360). Su unidad se escribe 1°.
1 grado (1°) = 60 minutos (60’)
1 minuto (1’) = 60 segunods (60'')
Grado centesimal
Un grado
centesimal, gon, gonio o gradián, es la unidad
con longitud igual al valor del arco obtenido de la división de una circunferencia
en 400 ángulos iguales (1/400) con vértice común. Su unidad se escribe 1g.
Conversiones
Razones trigonométricas
Una razón trigonométrica corresponde al cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Recordemos que en un triángulo rectángulo disponemos de los siguientes lados:
Cateto adyacente
Se denomina cateto adyacente al lado del triángulo adyacente al ángulo agudo considerado. Es decir b para el ángulo α y a para el ángulo β.
Cateto opuesto
Se denomina cateto opuesto al lado del triángulo opuesto al ángulo agudo considerado Es decir a para el ángulo α y b para el ángulo β.
Hipotenusa
Se denomina hipotenusa al lado del triángulo más largo y opuesto al ángulo recto ϒ.
Las razones en trigonometrías de
un ángulo son:
- Seno
- Coseno
- Tangente
- Cosecante
- Secante
- Cotangente
Seno
El seno corresponde
al cociente del cateto opuesto al ángulo entre la hipotenusa.
Formula del seno genérica
Formula del seno ángulo α
Formula del seno ángulo β
Coseno
El coseno corresponde
al cociente del cateto contiguo al ángulo entre la hipotenusa.
Formula del coseno genérica
Formula del coseno ángulo α
Formula del coseno ángulo β
Tangente
La tangente corresponde al cociente del cateto opuesto entre el cateto adyacente al ángulo.
Formula del tangente genérica
Formula del coseno ángulo α
Formula del tangente ángulo β
Cosecante
La cosecante
corresponde a la reciproca del seno, es decir con el cociente invertido.
Formula del cosecante genérica
Formula del cosecante ángulo α
Formula del cosecante ángulo β
Secante
La secante
corresponde a la reciproca del coseno, es decir con el cociente invertido.
Formula del secante genérica
Formula del secante ángulo α
Formula del secante ángulo β
Cotangente
La cotangente corresponde
al cociente del cateto adyacente entre el cateto opuesto al ángulo.
Formula del cotangente genérica
Formula del cotangente ángulo α
Formula del tangente ángulo β
Relaciones entre funciones trigonométricas
Seno
seno en base a coseno
seno en base a tangente
seno en base a cotangente
seno en base a secante
seno en base a cosecante
Coseno
seno en base a coseno
coseno en base a tangente
coseno en base a cotangente
coseno en base a secante
coseno en base a cosecante
Tangente
tangente en base a seno
tangente en base a coseno
tangente en base a cotangente
tangente en base a secante
tangente en base a cosecante
Cotangente
cotangente en base a seno
cotangente en base a coseno
cotangente en base a tangente
cotangente en base a cosecante
cotangente en base a secante
Secante
secante en base a seno
cotangente en base a coseno
secante en base a tangente
secante en base a cosecante
secante en base a cotangente
Cosecante
cosecante en base a seno
cosecante en base a coseno
cosecante en base a tangente
cosecante en base a secante
cosecante en base a cotangente
Identidades trigonométricas
Una identidad trigonométrica corresponde
a una relación que implica funciones trigonométricas y que se encuentra
validada para todos los valores de las variables que intervienen. Estas
identidades suelen ser utilizadas para simplificar expresiones que disponen de
funciones trigonométricas.
Identidades básicas
sen α . cos α = 1
cos α . sec α = 1
tan α . cot α = 1
Identidades básicas
1 + cot²α = csc²α
1 + tan²α = sec²α
sen² α . cos² α = 1
Identidades par e impar
cos (-α) = cos α
sec (-α) = sec α
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