Inversor fotovoltaico
Solar fotovoltaico: Inversor
Contenido
La declinación solar (δ) se define como el ángulo que forma la línea que une el centro de la Tierra con el centro del Sol respecto al plano ecuatorial terrestre. Este ángulo es fundamental para comprender el comportamiento de la radiación solar a lo largo del año y constituye uno de los parámetros más importantes en el diseño de sistemas fotovoltaicos.
La declinación solar no es constante, sino que varía continuamente durante el año entre dos valores extremos: +23.45° y -23.45°. Esta variación es la responsable directa de las estaciones del año y de las diferencias en la cantidad de radiación solar que recibimos en diferentes épocas.
- Cuando la declinación es positiva, significa que el Sol se encuentra al norte del plano ecuatorial terrestre, favoreciendo al hemisferio norte.
- Cuando es negativa, el Sol se sitúa al sur del ecuador, beneficiando al hemisferio sur. Cuando la declinación es cero, el Sol se encuentra exactamente sobre el ecuador terrestre.
Origen físico
La variación de la declinación solar tiene su origen en dos factores astronómicos fundamentales que actúan de forma combinada.
El primer factor es la inclinación del eje de rotación terrestre. La Tierra no gira "derecha" en su órbita alrededor del Sol, sino que su eje de rotación está inclinado 23.45° respecto a la perpendicular del plano orbital (eclíptica). Esta inclinación, conocida como oblicuidad de la eclíptica, es la responsable de que existan las estaciones.
El segundo factor es el movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol. Durante este movimiento, que dura aproximadamente 365.25 días, el eje terrestre mantiene su orientación fija en el espacio, apuntando siempre hacia la misma dirección (hacia la estrella Polaris). Esta característica es crucial para entender por qué la declinación varía de forma cíclica.
La combinación de estos dos factores hace que, a lo largo del año, diferentes partes de la Tierra reciban de manera alternada una mayor o menor cantidad de radiación solar directa. Durante seis meses del año, el hemisferio norte está más inclinado hacia el Sol, mientras que durante los otros seis meses es el hemisferio sur el que recibe mayor radiación directa.
INTERACCION
Inclinación del eje de rotación terrestre
Visualización de la Inclinación Axial
Elementos Visualizados
- Línea blanca vertical: Referencia perpendicular al plano orbital.
- Línea verde horizontal: Línea contenida en el plano de la eclíptica.
- Línea amarilla inclinada: Eje de rotación terrestre inclinado a 23.45°.
- Disco amarillo: Plano ecuatorial de la Tierra (perpendicular al eje de rotación).
- Esfera texturizada: La Tierra rotando sobre su eje inclinado.
- Etiquetas de Polos: Extremos norte y sur del eje de rotación.
- Etiqueta "23.45°": Indica el ángulo de inclinación.
Concepto Clave:
Esta inclinación fija de 23.45° es la causa fundamental de que diferentes partes de la Tierra reciban cantidad variable de radiación solar directa durante el año, generando las estaciones y la variación de la declinación solar.
La variación de la declinación solar tiene su origen en dos factores astronómicos fundamentales que actúan de forma combinada.
El primer factor es la inclinación del eje de rotación terrestre. La Tierra no gira "derecha" en su órbita alrededor del Sol, sino que su eje de rotación está inclinado 23.45° respecto a la perpendicular del plano orbital (eclíptica). Esta inclinación, conocida como oblicuidad de la eclíptica, es la responsable de que existan las estaciones.
INTERACCION
Movimiento de la tierra
Vista 3D: Órbita Terrestre Completa
Características del Movimiento
- Órbita: Elíptica (aunque aquí se simplifica visualmente)
- Período Orbital: ~365.25 días
- Inclinación Axial: ~23.45° (constante respecto a las estrellas)
- Consecuencia: Variación anual de la exposición solar y estaciones.
- Puntos Clave: Solsticios y Equinoccios
Estado Actual en la Órbita:
Estación (HN):
Día del año:
Declinación Solar:
Resultado:
La combinación de la traslación de la Tierra con su inclinación axial fija es lo que genera la variación cíclica de la declinación solar y, por ende, las estaciones del año.
21 de Marzo
La combinación de estos dos factores hace que, a lo largo del año, diferentes partes de la Tierra reciban de manera alternada una mayor o menor cantidad de radiación solar directa. Durante seis meses del año, el hemisferio norte está más inclinado hacia el Sol, mientras que durante los otros seis meses es el hemisferio sur el que recibe mayor radiación directa.
Variación anual
La declinación solar sigue un patrón sinusoidal a lo largo del año que puede expresarse matemáticamente mediante la ecuación simplificada:
Fórmula de la declinación solar
Fuente: Duffie, J.A. & Beckman, W.A. (2013). "Solar Engineering of Thermal Processes", 4th Edition. John Wiley & Sons.
Donde,
- δ : es la declinación solar (en grados), que representa el ángulo entre los rayos solares y el plano del ecuador terrestre. Su valor varía a lo largo del año debido a la inclinación del eje terrestre.
- − 23,45° : es la amplitud máxima de la declinación solar, correspondiente a los solsticios. El valor negativo indica que en esta fórmula se adopta el ángulo negativo en diciembre y positivo en junio.
- cos : es la función coseno, que modela la variación periódica de la declinación a lo largo del año.
- N : es el número del día del año (también llamado "día juliano"), donde:
- N=1 corresponde al 1 de enero,
- N=365 corresponde al 31 de diciembre.
- N+10 : se utiliza un desplazamiento de fase de +10 días para ajustar la fórmula a la realidad astronómica observada (es decir, el valor máximo de declinación solar no ocurre exactamente en el día 172, sino alrededor del 172 + 10 = 182).
- 360° : representa los 360 grados de una revolución completa alrededor del Sol.
- 365 : es el número de días del año, utilizado para normalizar el ciclo anual.
Esta ecuación nos permite calcular con precisión la declinación para cualquier día del año. El valor -23.45° corresponde a la máxima declinación posible, el factor coseno genera la variación sinusoidal, y el término (N - 80) sitúa el punto de referencia en el día 80 del año, que corresponde aproximadamente al equinoccio de primavera.
Para aplicaciones que requieren mayor precisión, se utiliza la ecuación de Spencer (1971), que considera armónicos adicionales:
Fórmula de la declinación solar
δ = 0,006918 - 0,399912cos(Γ) + 0,070257sin(Γ) - 0,006758cos(2Γ) + 0,000907sin(2Γ) - 0,002697cos(3Γ) + 0,00148sin(3Γ)
Fuente: Spencer, J.W. (1971). "Fourier series representation of the position of the sun." Search, 2(5), 172.
Donde,
- δ: declinación solar (en radianes), que representa el ángulo entre los rayos solares y el plano del ecuador terrestre. Puede convertirse a grados multiplicando por 180°/π.
- Γ: ángulo día del año (o ángulo orbital medio de la Tierra, también conocido como "day angle"), y se calcula como:
Donde,
- N es el número del día del año (1 para el 1 de enero, hasta 365 para el 31 de diciembre)
- Γ está en radianes.
- Los coeficientes de la ecuación representan una serie de Fourier truncada que ajusta con alta precisión la trayectoria solar a lo largo del año, basada en observaciones astronómicas.
- Los términos del tipo cos(nΓ) y sin(nΓ) corresponden a las componentes armónicas (primera, segunda y tercera), que capturan las oscilaciones periódicas de la declinación solar debidas al movimiento orbital de la Tierra.
Ambas ecuaciones proporcionan resultados muy similares para la mayoría de aplicaciones de ingeniería solar, con diferencias típicamente menores a 0,01°.
La variación anual de la declinación presenta características muy específicas.
- Durante el primer trimestre del año, la declinación aumenta gradualmente desde valores negativos hasta alcanzar cero en el equinoccio de primavera.
- Continúa aumentando durante el segundo trimestre hasta alcanzar su máximo valor positivo en el solsticio de verano.
- Durante el tercer trimestre, la declinación disminuye desde su máximo hasta volver a cero en el equinoccio de otoño.
- Finalmente, en el cuarto trimestre, la declinación se hace cada vez más negativa hasta alcanzar su mínimo en el solsticio de invierno.
Ejemplos prácticos
EJEMPLOS
Ejemplo 1: Solsticio de Verano
Datos de partida
21 de Junio (Día 172 del año) y máxima declinación positiva
Ecuación Simplificada (Cooper, 1969):
δ = -23.45° × cos(360°/365 × (N + 10))
N = 172 (día del año)
δ = -23,45° × cos(360°/365 × (172 + 10))δ = -23,45° × cos(360°/365 × 182)δ = -23,45° × cos(179,34°)δ = -23,45° × (-0,9988)δ = +23.42°
Ecuación de Alta Precisión (Spencer, 1971):
δ = 0,006918 - 0,399912cos(Γ) + 0,070257sin(Γ)- 0,006758cos(2Γ) + 0,000907sin(2Γ)- 0,002697cos(3Γ) + 0,00148sin(3Γ)
donde: Γ = 2π(N-1)/365
N = 172 y Γ = 2π × (172-1) / 365 = 2,9405 radianes
Términos:• 0,006918 = 0,006918• -0,399912 × cos(2,9405) = +0,0695• +0,070257 × sin(2,9405) = +0,0170• -0,006758 × cos(5,8810) = +0,0065• +0,000907 × sin(5,8810) = -0,0002• -0,002697 × cos(8,8215) = +0,0026• +0,001480 × sin(8,8215) = -0,0009
δ = 0,006918 + 0,0695 + 0,0170 + 0,0065 - 0,0002 + 0,0026 - 0,0009δ = 0,4089 radianesδ = +23.44°
Ejemplo 2: Equinoccio de primavera
Datos de partida
21 de Marzo (Día 80 del año) y declinación cercana a cero
Ecuación Simplificada (Cooper, 1969):
δ = -23.45° × cos(360°/365 × (N + 10))
N = 172 (día del año)
δ = -23,45° × cos(360°/365 × (80 + 10))δ = -23,45° × cos(360°/365 × 90)δ = -23,45° × cos(88,77°)δ = -23,45° × (-0,0214)δ = -0,50°
Ecuación de Alta Precisión (Spencer, 1971):
δ = 0,006918 - 0,399912cos(Γ) + 0,070257sin(Γ)- 0,006758cos(2Γ) + 0,000907sin(2Γ)- 0,002697cos(3Γ) + 0,00148sin(3Γ)
donde: Γ = 2π(N-1)/365
N = 172 y Γ = 2π × (80-1) / 365 = 1,3577 radianes
Términos:• 0,006918 = 0,006918• -0,399912 × cos(1,3577) = -0,0827• +0,070257 × sin(1,3577) = +0,0694• -0,006758 × cos(2,7154) = +0,0062• +0,000907 × sin(2,7154) = +0,0003• -0,002697 × cos(4,0731) = +0,0018• +0,001480 × sin(4,0731) = -0,0011
δ = 0,006918 - 0,0827 + 0,0694 + 0,0062 + 0,0003 + 0,0018 - 0,0011δ = 0,0010 radianesδ = +0,06°
INTERACCION
Calculadora de la declinación
Esta calculadora permite comparar los resultados de las dos ecuaciones principales para calcular la declinación solar: la ecuación simplificada estándar y la ecuación de alta precisión de Spencer (1971).
21 de Junio
Ecuación Simplificada
+23.42°
Ecuación Spencer
+23.44°
Diferencia
0.02°
Ecuaciones Utilizadas
Ecuación Simplificada:
δ = -23.45° × cos(360°/365 × (N + 10))
Ecuación Spencer (1971):
δ = 0.006918 - 0.399912cos(Γ) + 0.070257sin(Γ) - 0.006758cos(2Γ) + 0.000907sin(2Γ) - 0.002697cos(3Γ) + 0.00148sin(3Γ)
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Momentos clave del año
A lo largo del ciclo anual, existen cuatro momentos particularmente importantes que marcan los extremos y puntos de equilibrio de la declinación solar.
El Solsticio de Verano ocurre aproximadamente el 21 de junio, cuando la declinación alcanza su máximo valor de +23.45°. En este momento, el Sol se encuentra en su posición más al norte respecto al ecuador terrestre. Este es el día con mayor duración en el hemisferio norte y con menor duración en el hemisferio sur. Para las aplicaciones solares en el hemisferio norte, este período representa el momento de máxima disponibilidad de radiación solar.
El Solsticio de Invierno tiene lugar alrededor del 21 de diciembre, cuando la declinación alcanza su mínimo valor de -23.45°. El Sol se sitúa en su posición más al sur del ecuador terrestre. Este es el día más corto en el hemisferio norte y el más largo en el hemisferio sur. Para los sistemas solares en latitudes boreales, este período marca el mínimo anual de producción energética.
Los Equinoccios son dos momentos del año en los que la declinación es exactamente cero. El equinoccio de primavera ocurre alrededor del 21 de marzo, mientras que el equinoccio de otoño tiene lugar cerca del 23 de septiembre. En estos momentos, el Sol se encuentra exactamente sobre el ecuador terrestre, lo que resulta en una duración igual del día y la noche en todo el planeta. Los equinoccios representan momentos de transición y equilibrio en el ciclo solar anual.
Afectaciones en la radiación
La declinación solar influye directamente en la cantidad de radiación que recibe cualquier punto de la superficie terrestre. Esta influencia se manifiesta a través de varios mecanismos interrelacionados.
La altura solar máxima de cada día está directamente determinada por la declinación. Para cualquier ubicación con latitud φ, la altura solar máxima (que ocurre a mediodía solar) se calcula como α = 90° - |φ - δ|. Esto significa que cuando la declinación es favorable para nuestra latitud, el Sol alcanza mayor altura en el cielo, lo que resulta en mayor intensidad de radiación directa.
La duración del día solar también está controlada por la declinación. Cuando la declinación es positiva y estamos en el hemisferio norte, los días son más largos que las noches. Cuando la declinación es negativa, ocurre lo contrario. Esta variación en la duración del día afecta directamente la cantidad total de energía solar disponible cada día.
El ángulo de incidencia de la radiación solar sobre cualquier superficie también varía con la declinación. Superficies orientadas hacia el sur en el hemisferio norte recibirán radiación más perpendicular durante los meses de declinación positiva, mientras que durante los meses de declinación negativa, la radiación incidirá con ángulos más oblicuos.
Impacto en las instalaciones solares
La comprensión de la declinación solar resulta indispensable para el diseño eficiente de sistemas fotovoltaicos y térmicos. La variación estacional de la declinación determina directamente las variaciones en la producción energética de cualquier instalación solar.
Para sistemas con paneles de orientación fija, el conocimiento de la declinación permite optimizar el ángulo de inclinación de los paneles. Un ángulo de inclinación igual a la latitud del lugar suele proporcionar un buen compromiso para aprovechar la radiación solar durante todo el año, considerando las variaciones de declinación.
En sistemas con seguimiento solar, la declinación es uno de los parámetros que determinan los algoritmos de posicionamiento. Los seguidores de dos ejes deben ajustar continuamente su orientación considerando tanto el movimiento diario del Sol como la variación estacional de la declinación.
La declinación también permite el calculo el potencial solar de cualquier ubicación geográfica. Las herramientas de simulación utilizan la declinación junto con otros parámetros para estimar la producción energética esperada de instalaciones solares.
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