Balance de energía

Motor eléctrico

Contenido

Eficiencia según el método directo

Potencia eléctrica
Potencia mecánica

Resultados de las mediciones

Eficiencia según el método directo

El método directo evalúa la eficiencia del motor utilizando únicamente los datos eléctricos y mecánicos obtenidos durante las mediciones operativas. Este enfoque es práctico y ampliamente utilizado debido a la dificultad de obtener información detallada sobre las pérdidas internas del motor, como las pérdidas en el cobre, hierro y mecánicas.

La fórmula utilizada para calcular la eficiencia es:

Donde,

η: Eficiencia del motor (%)
P_mécanica: Potencia mecánica útil entregada en el eje del motor (kW)
P_eléctrica: Potencia eléctrica absorbida por el motor (kW)

Fórmula de la eficiencia del motor

η = \frac{P_{mecánica}}{P_{eléctrica}} \cdot 100

Esta eficiencia tiene en cuenta la influencia de la temperatura ambiente sobre los devanados. Recordemos que La resistencia de los devanados aumenta linealmente con la temperatura debido a las propiedades del material conductor (generalmente cobre). Esto se calcula con la fórmula:

Donde,

R(T): Resistencia a la temperatura ambiente medida (Ω).
R₀: Resistencia nominal a una temperatura estándar (Ω), generalmente 25 °.
α: Coeficiente de temperatura del material conductor (0.00393 °C⁻¹ para el cobre).
T: Temperatura ambiente en el momento de la medición (°C).
T₀: Temperatura estándar de referencia (°C).

Fórmula de la resistencia de los devanados en base a la temperatura

R (T) = R_{0} \cdot [1 + α \cdot (T - T_{0})]

La resistencia de los devanados es un parámetro técnico que suele estar disponible en las hojas técnicas detalladas o manuales del fabricante, pero rara vez se imprime en la placa del motor. Por lo tanto, para obtener la resistencia nominal se debe:

Consultar la hoja técnica: Buscar el parámetro en el manual o la hoja técnica del motor proporcionada por el fabricante. Esta resistencia de los devanados puede aparecer en las especificaciones eléctricas detalladas.
Contactar al fabricante: En caso de no tener acceso a la hoja técnica, puedes contactar directamente al fabricante del motor y solicitar los valores específicos de resistencia.
Medición directa: Si no se dispone de los datos técnicos, se puede medir la resistencia de los devanados con un multímetro .
Datos típicos : se puede usar un valor estimado basado en el tipo y tamaño del motor, como, por ejemplo:

Motores pequeños <5 kW : 0.1 Ω−1 Ω.
Motores medianos (5−50 kW): 0.01 Ω−0.1 Ω.
Motores grandes (>50 kW): <0.01 Ω.

· Formula aproximada : Realizar un cálculo aproximado basado en la relación entre corriente nominal y potencia:

Fórmula de aproximación de la resistencia de los devanados

R = \frac{V_{nominal}}{I_{nominal}}

En nuestro caso, se aconseja usar la formulación aproximada, permitiendo establecer los valores en condiciones estándar (25°C) en base a los parámetros medidos en condiciones reales, permitiendo posteriormente calcular el efecto de la temperatura en las perdidas.

Por lo tanto, la temperatura interfiere en las pérdidas de cobre del motor, pudiendo definir esa influencia porcentual en el rendimiento del motor, en base a :

Donde,

ΔP_cu: diferencial de pérdidas de cobre del motor expresadas en W
I: intensidad que atraviesa el devanado (A)
R(T): Resistencia de los devanados a la temperatura T (Ω)
R₀: Resistencia de los devanados a la temperatura nominal (Ω típicamente 20 °C o 25 °C).

Fórmula del diferencial de las pérdidas de cobre

{∆P}_{cu} = I^{2} \cdot [R (T) - R_{0}]

Potencia eléctrica

El cálculo de la potencia eléctrica depende de la conexión del motor:

Para motores de corriente continua:

Donde,

V: Voltaje operativo (V).
I: Corriente operativa (A).

Fórmula de potencia eléctrica motor CC

P_{eléctrica} = V \cdot I

Para motores monofásicos:

Donde,

V: Voltaje operativo (V)
I: Corriente operativa (A)
Cos ϕ: Factor de potencia medido

Fórmula de potencia eléctrica motor monofásico

P_{eléctrica} = V \cdot I \cdot \cos (ϕ)

Para motores trifásicos:

Donde,

V: Voltaje operativo promedio (V)
I: Corriente operativa promedio (A)
Cos ϕ: Factor de potencia medido

Fórmula de potencia eléctrica motor trifásico

P_{eléctrica} = \sqrt{3} \cdot V \cdot I \cdot \cos (ϕ)

Potencia mecánica

En motores eléctricos, el porcentaje de carga (C_operativa) se refiere a cuánto de la capacidad nominal del motor está siendo utilizado en condiciones reales. La potencia mecánica puede calcularse directamente como:

Donde,

P_mecánica: Potencia mecánica útil entregada en el eje (kW).
P_nominal: Potencia nominal del motor (kW).
C_operativa: Porcentaje de carga del motor (%).

Fórmula de la potencia mecánica en base a carga

P_{mecánica} = \frac{P_{nominal} \cdot C_{operativa}}{100}

En base a que , la potencia mecánica útil entregada en el eje se calcula en función del par motor y la velocidad del rotor:

Donde,

M: Par motor (N⋅ m), calculado a partir de la carga y las mediciones operativas.
n: Velocidad del rotor (rpm), medida directamente con un tacómetro.

Fórmula de la potencia mecánica en base a par y velocidad

P_{mecánica} = \frac{M \cdot n}{9550}

Podemos determinar los valores del par motor deducido de las anteriores ecuaciones, aplicando :

Donde,

M: Par motor (N ⋅m).
P_mecánica: Potencia mecánica útil entregada en el eje (kW).
P_nominal: Potencia nominal del motor (kW).
C_operativa: Porcentaje de carga del motor (%).
n: Velocidad del rotor (rpm).
9550: Constante de conversión para unificar unidades (1 kW=1000 W y 1 rad/s=60/(2π) rpm).

Fórmula del par motor

M = \frac{\frac{P_{nominal} \cdot C_{operativa}}{100} \cdot 9550}{n}

Eficiencia según el método indirecto (Referencia)

El método indirecto complementa el análisis considerando las pérdidas del motor (P_cu , P_fe, P_mec , P_ad ). Estas pérdidas totales se dividen, por lo tanto, en:

Donde,

P_cu : Dependen de la resistencia de los devanados y la corriente (kW).
P_fe : Asociadas a las pérdidas magnéticas del núcleo(kW).
P_mec: Pérdidas mecánicas por fricción(kW).
P_ad: Pérdidas adicionales (armónicos, desequilibrios).

Fórmula de las pérdidas totales del motor

P_{t} = P_{cu} + P_{fe} + P_{mec} + P_{fe}

Sin embargo, debido a la falta de datos detallados proporcionados por los fabricantes, este análisis no se realiza en el presente caso. Se menciona como referencia para futuras evaluaciones donde se disponga de esta información.

Otros parámetros

Deslizamiento (Motores asíncronos)

El deslizamiento (S) es un parámetro clave en motores asíncronos que representa la diferencia porcentual entre la velocidad síncrona y la velocidad del rotor:

Donde,

n_síncrona: velocidad síncrona (rpm) se calcula en base a :

Fórmula de la velocidad sincrona

n_{síncrona} = \frac{120 \cdot f}{p}

n: Velocidad del rotor (rpm)

Fórmula del deslizamiento

S = \frac{n_{síncrona} - n}{n_{síncrona}} \cdot 100

El deslizamiento varía según la carga aplicada, siendo típicamente del 2% al 8% en motores asíncronos modernos.

Desbalanceo de voltaje (Motores trifásicos)

En motores trifásicos, el desbalanceo de voltaje (D) se calcula para determinar las diferencias entre las tensiones de las fases. Esto puede afectar significativamente el rendimiento y la vida útil del motor. La fórmula es:

Donde,

ΔV_máx : Máxima desviación respecto al voltaje promedio.

V_promedio: corresponde al voltaje promedio calculado en base los voltajes V_fase1, V_fase2, V_fase3 (V).

Fórmula del desbalanceo de voltaje

D = \frac{{ΔV}_{máx}}{V_{promedio}} \cdot 100

El desbalanceo no debe superar el 2% según las normas internacionales; valores mayores pueden generar sobrecalentamiento y pérdidas adicionales.

Resultados de las mediciones

Las mediciones realizadas en condiciones reales permiten calcular directamente los parámetros necesarios para determinar la eficiencia del motor. A continuación, se presentan los resultados obtenidos y su interpretación:

Motor	P_eléctrica	Par Motor (M)	P_mécanica	Rendimiento (η)	R(T)	R0	Variación de perdidas por temperatura	Perdida de rendimiento por temperatura	Deslizamiento (s)	Desbalanceo
Motor	kW	N.m	kW	%	Ω	Ω	W	%	-	%

Ejemplo de tabla resumen de los datos del motor

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